怎么使用Python+NumPy绘制常见曲线

蜗牛 互联网技术资讯 2022-06-13 30 0

这篇“怎么使用Python+NumPy绘制常见曲线”文章的知识点大部分人都不太理解,所以小编给大家总结了以下内容,内容详细,步骤清晰,具有一定的借鉴价值,希望大家阅读完这篇文章能有所收获,下面我们一起来看看这篇“怎么使用Python+NumPy绘制常见曲线”文章吧。

在NumPy中,所有的标准三角函数如sin、cos、tan等均有对应的通用函数。

一、利萨茹曲线

(Lissajous curve)利萨茹曲线是一种很有趣的使用三角函数的方式(示波器上显示出利萨茹曲线)。利萨茹曲线由以下参数方程定义:

x = A sin(at + n/2)

y = B sin(bt)

利萨茹曲线的参数包括 A 、 B 、 a 和 b 。为简单起见,我们令 A 和 B 均为1,设置的参数为 a=9 , b=8

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

A=B=1
a=9
b=8

t = np.linspace(-np.pi, np.pi, 201)  #使用linspace函数初始化变量t
x = np.sin(a * t + np.pi/2)  # sin 函数和NumPy常量 pi 计算变量 x 
y = np.sin(b * t)  # sin函数计算变量y
plt.plot(x, y)
plt.show()

运行结果:

怎么使用Python+NumPy绘制常见曲线  python 第1张

二、计算斐波那契数列

斐波那契数列的递推关系可以用矩阵来表示。斐波那契数列的计算等价于矩阵的连乘。可用两种方法计算了斐波那契数列

1)黄金比例计算方法,使用 rint 函数对浮点数取整但不改变浮点数类型

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……

#   斐波那契数,用黄金分割公式或通常所说的比奈公式,加上取整函数
n = np.arange(1, 9)
sqrt5 = np.sqrt(5)
phi = (1 + sqrt5)/2 #利用根号5计算黄金比例,或者直接用phi=1+0.618 
print("比例:",phi)
print('\n')
fibonacci = np.rint((phi**n - (-1/phi)**n)/sqrt5)  #用rint()函数对浮点数取整但不改变浮点数类型
print("Fibonacci", fibonacci)

2)利用矩阵进行计算:用 matrix 函数创建矩阵

# 斐波那契数,用矩阵来表示斐波那契数列的递推关系
F = np.matrix([[1, 1], [1, 0]])
print ("8th Fibonacci:", (F ** 10)[0, 0])

运行结果:

比例: 1.618033988749895

Fibonacci [ 1.  1.  2.  3.  5.  8. 13. 21.]
8th Fibonacci: 89

三、方波

方波可以近似表示为多个正弦波的叠加。任意一个方波信号都可以用无穷傅里叶级数来表示。

需要累加很多项级数,且级数越多结果越精确,这里取 k=99(可以分别设置为9,50,1000等进行测试观察生成效果) 以保证足够的精度。绘制方波的步骤如下。

1) 初始化 t 和 k 开始,并将函数值初始化为

m = np.linspace(-np.pi, np.pi, 201) #从 -pi 到 pi 上均匀分布的 201 个点
k = np.arange(1,99)   # k=99 以保证足够的精度,如图中的9 20 99显示的波形
k = 2 * k - 1
f = np.zeros_like(m)

2)使用 sin()求正弦函数,用sum()数计算各项级数:

for i in range(len(m)):  #使用 sin 和 sum 函数进行计算
    f[i] = np.sum(np.sin(k * m[i])/k)
f = (4 / np.pi) * f

3)绘制波形

plt.plot(t, f)
plt.show()

怎么使用Python+NumPy绘制常见曲线  python 第2张

四、锯齿波和三角波

锯齿波和三角波也是常见的波形。和方波类似,也可以将它们表示成无穷傅里叶级数。对锯齿波取绝对值即可得到三角波。锯齿波的无穷级数表达式如下:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

t = np.linspace(-np.pi, np.pi, 201)
k = np.arange(1, 99)
f = np.zeros_like(t)
for i in range(len(t)):
    f[i] = np.sum(np.sin(2 * np.pi * k * t[i])/k)

f = (-2 / np.pi) * f
plt.plot(t, f, lw=1.0)
plt.plot(t, np.abs(f), lw=2.0)
plt.show()

运行结果:

怎么使用Python+NumPy绘制常见曲线  python 第3张

以上就是关于“怎么使用Python+NumPy绘制常见曲线”这篇文章的内容,相信大家都有了一定的了解,希望小编分享的内容对大家有帮助,若想了解更多相关的知识内容,请关注蜗牛博客行业资讯频道。

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